産休中のみ社会保険料を支払うよう言われましたが、社会保険に加入しなければいけないのでしょうか？

Question

産休中のみ社会保険料を支払うよう言われましたが、社会保険に加入しなければいけないのでしょうか？1年前から派遣で働き、雇用保険に1年加入しているので、育児休暇を取得できることになりました。
出勤日数の関係で条件を満たさないので、社会保険には加入していません。
なので、出産手当は支給されません。
産休期間中の社会保険料を支払うよう、会社に言われたのですが、そもそも出勤日数の問題で社会保険加入の条件を満たしていないのに、社会保険に加入できるのか（加入しなければいけないのか）分かりません。

社会保険に加入する場合、夫の扶養から抜けることになると思うのですが、手続きをいつしなければいけないのか・保険証が手元にない期間ができてしまうのが不安・・・といろいろ考えてしまいます。

自分が登録している派遣会社の社会保険に加入しなければいけないのか、どうか教えてください。
宜しくお願い致します。

補足

早速の回答ありがとうございました。

保険の書き方が紛らわしくてすみませんでした。

会社には問い合わせしてるのですが、返事が遅くて（汗）。
いろいろ連絡ミスがあったようでした。
本日、やっと回答もらえました。
現在社会保険（健康保険）に加入していると、会社側で勘違いしていたそうです。

なので、産休中の社会保険（健康保険）料の支払いはもちろんなくなりました。

Answer 1

会社が言う「社会保険」は「健康保険」ですか、「年金保険」ですか、「雇用保険」ですか？一括りにされたらわかりませんし、あなたも判らないなら現在加入している「雇用保険」のことを指しているのか尋ねましょう。

今まで健康保険に加入せず旦那様の扶養に入っているなら、今さら健康保険に加入する可能性は低いと思います。あなたを会社の健康保険組合に加入させるということは、会社側にも負担が発生します。これから産休・育休を取得する人の健康保険料を今さら支払うのは不思議です。
年金保険も旦那様の扶養なら同様のことが言えます。
あなたが現在唯一加入している雇用保険の保険料は産休中も支払が発生します。この支払をすることで条件を満たせば、育児休業給付金を受給できます。

解らないことはきちんと会社の担当者に尋ねた方が良いですよ。
あと、可能性はかなり低いですが、仮に健康保険を変更する場合でも、保険証がなくなる空白期間を作らないように担当者がすると思います。