特定受給資格者と離職についての質問です

Question

特定受給資格者と離職についての質問です雇用保険の加入期間は6ヶ月 それ以前は1ヵ月あります。 4月から期間雇用社員として勤めていて契約期間は9月30日までの契約でした。9月に契約更新の話があったのですが、8月からうつが酷くなり、体調が悪いとの事でそのまま9月の契約で終わりにして欲しいと伝えました。
うつが酷くなったのは、6月にケガをして10日ほど休んだのですが、この後、同僚からイジメのようなものが続き（証拠はありません）その後眠れなかったり、胃が痛くなり病院に通いました。（会社には、自分がうつ病ということは伝えていません）

離職票の離職理由の欄には期間満了による離職と書いてありました。
6ヶ月だと失業保険が出るのだろうかと思って、1度ハローワークに相談に行ったのですが、雇用保険の加入期間が6ヶ月で、雇い止め通知があり、期間満了での離職ですと6ヶ月では失業保険が出ないとの事でした。（まだ離職票にサインをして提出していません）

特定受給資格というのがあるというのを知りました。
期間満了での離職事由を、うつ病による離職事由に変更することはできますか？
うつ病の場合ですと、雇用保険の加入期間が6ヶ月しかなくても出るのでしょうか（加入期間は過去２年間で7ヶ月しかありません）

もし申請できるとすれば、ハローワークに持っていく書類や、職員の方にどのように伝えればよいかわかりません。
いきなり診断書を持っていったら、失業保険目当てと思われ、判断が厳しくなることはありませんか？
診断書を持っていくとしたら、医師にどのような事を書いてもらえばいいのでしょうか。

ネットで調べてもよく解らず、ハローワークに行く気力もなく、これからどうしたらいいかわからないので、ここでお尋ねしました。

Answer 1

1.雇用期間に定めのある労働者の離職について、失業給付の取り扱いが２種類となつています。
２．緊急雇用対策の関係で短期間（１年未満）の雇用保険加入者を救済するための措置ができています。
３．「特定理由離職者」というものです。期間の定めのある労働者が、期間満了の後、契約を更新されない場合に対する救済措置です。
４．離職前１年間に６ヶ月以上の加入期間か確認されれば対象となります。
５．あくまでも、自ら更新拒否をした場合ではなく、事業者からの更新拒否が要件です。
６．更新拒否の理由に、体力の件、健康問題がありますが、どちらかというと、勤務条件・環境など事業者の管理状態が悪い
とされた場合の健康被害が要件となっているようです。
７．通常の疾病の失職であれば失業給付より健康保険等の療養給付や労災保険の休業補償の対象とされます。
８．職安の窓口へ、診断書や、在職時の勤務状況（残業過多、労務管理の杜撰さ）を示す資料、苛めに関する同僚の証言などを資料として作成し持参して、相談した方がよいです。

Answer 2

失業給付を受けられない場合の要件として、「病気やけがのため、すぐには就職できないとき」との一項があります。
http://www.hellowork.go.jp/html/info_1_h3a.html

質問者さんが、今度の離職理由変更のために診断書まで提示されたのでは、ハローワーク側から「それではすぐに就職できない状態なのではないですか？」という質問が飛んでくることは目に見えています。

そこから先の説明をどうします・・・？