彼氏との同棲の為に云々というレベルで退職を切り出せば、保育所側も間違い無く2ヶ月以上前に申告するという規定を持ち出して来るはず。
なので本当に辞めたいなら もっと緊急性のある内容 例えば親族の事故や入院や緊急手術、その後に後遺症が残る事の申告を受けたなどの内容で掛け合うしか無いと思う。
その上で保育所側が2ヶ月前申告を持ち出してきたら、本来の退職の法的作法である二週間前を持ち出して、保育所側に『2ヶ月以上前というのは不法な要求では無いですか?労働基準監督署に報告の上、相談しますよ??』という魔法の言葉を言えば1ヶ月ほどで辞められるはず。