別にどこに住んでも構いませんが、勤務地に通えることが大前提でしょうね(笑)
隣の市や県に住んでいて市役所勤務の人も居ますし。
転勤については、地方公務員では基本的に行政管轄区域内での異動がほとんどですが、時として東京などの出張所に行かされたり、交換留学のような形で別の地方団体や外国へ派遣されることもあります。
国家公務員は、基本的には日本国内のどこで勤務となっても不思議ではありません。また、勤める省庁によっては海外勤務と言う事もあるでしょう。
まあある程度希望は通りますが、断ると後々色々とややこしいことが起こるかも知れませんよ(笑)