東北か九州四国地方の人かな。
時給が低いことを除けば、条件としては悪くないですね。
30前後でパートから正社員の転職というのは、簡単ではありません。受け入れ側がいろいろ躊躇します。
なので、まずすることは、お子さんの病児保育や残業の際の実家や二重保育場所の確保です。
その上で、パートをつづけながらゆっくりやりましょう。
チャネルはマザーズハローワーク、人材紹介会社、その他、コネとつてと転職情報サイトです。
いっそ、職業訓練という手もありますが、在職のまま仕事探しをした方がいいです。
がんばって下さい。