雇用保険の失業手当の申請手続きは行っていたのでしょうか。
予め手続きを行っていなければ受給できません。
失業手当を受給する際には、離職票を持って職安で手続きを行ってから1週間は待期期間と言って就職活動ができない期間だからです。
この間に就職しても何も支給はありません。
今から手続きをしても、受給は手続きを行って待期期間が過ぎてから日数としてカウントします。
なので、その場合、会社都合退職で来月が入社日であればほんの少しですが支給される可能性がありますが、ご自身が自己都合退職なら支給はありません。