失業保険について、どなたか知恵をお貸しください。

Question

失業保険について、どなたか知恵をお貸しください。当方、9月末で転職のため、1年半勤めた会社を自己都合退職しました。10月1日から転職先で仕事をしています。
しかし、正社員として雇用していただける約束だったのにもかかわらず、経営不振でアルバイトとして働くことになってしまいました。
私としては当初と話が違うので、会社と話し合って11月からは正社員として雇用していただけるということで1度落ち着いたのですが、それも資金繰りの状況から言って難しそうです。（会社からも現在そのような感じのことをほのめかされています）

このままでは雇用条件面で納得がいかず、会社の経営状況的にも不安を感じているので、再就職した会社も辞めてあらためて仕事を探そうと思っています。
求職中の間、生活もあるのでできれば給付制限なしで失業手当をもらいたいのですが、そもそももらえるかどうかに該当しているかも微妙です。
下記のような判断材料、条件でそれは可能なのでしょうか。

【1】 9月末まで働いていた会社で給与遅延が発生していました（これが前の会社を辞めた最大の理由です）

6月分と8月分で1週間遅延しました。【2ヶ月連続】ではないです。9月分の給与は今月25日の支給予定ですが、状況から言ってそれも遅延するかと思います。

【2】 現在の会社で雇用契約を書面で交わしていない、また雇用保険における手続きをいっさいおこなっておりません

会社が経営不振で今後どうなるのかわからないので、年金と健康保険は自分で手続き、雇用保険は保留にされています

【3】 現在の会社での雇用条件が入社前に話していたものとかけ離れているため退職する

正社員での雇用でなかったのに加え、【2】のことで大変不安になったので…。

前の会社も業績不振（倒産寸前だと思います…）だったので早く転職先の会社で再スタートを切れればと思い、自己都合or会社都合をあまり気にせず退職してしまいました。
退職・転職について自分の勉強不足によるところも大きいのですが、このような状況になってただただ後悔しています。前の会社にも今の会社にも嫌な思いはしてほしくないのですが、だからといって泣き寝入りもしたくありません。新卒入社してからはじめての転職にもかかわらず、いろいろとゴタゴタしてしまって正直パニックになっています。転職してまだ数日、なんとか自分なりに軌道修正したいです。

どうかアドバイスをよろしくお願いします。

補足

chika_charinさんありがとうございます。
前に勤めていた会社の離職票は手元にあります。

皆様からいろんなアドバイスをいただいて考えたいと思いますので、引き続き回答いただけると助かります。

Answer 1

今の会社で雇用保険に入っていないんじゃどうしようもなくて、今の会社を自己都合も会社都合も関係ないことになります
なので給付制限がどうというのもとりあえず置いておいて

前の会社の離職票は持っていますか？まだもらっていないですか？
前の会社の離職票を使って、給付制限３カ月で失業手当受給とするしかないと思います
職業訓練を受けてもいいとおもうので早めに探しておいてください（給付制限期間中も職業訓練を受ければ失業手当と同額がもらえます）

前の会社にも今の会社にも嫌な思い・・・・ってどこまで人がいいんですか
辞める会社に義理だてする必要はまったくないです

アルバイトでもしかたないと思うならせめて雇用保険の加入をしてもらうようにいってみてください。ダメなら退職しましょう。
雇用保険もかけれないような会社ならほんとにヤバイとおもいます

入る会社を間違えたとしかいいようがない・・・・