次の職場に、直近の雇用保険被保険者証を提示するように
言われることが多いので(雇用形態にかかわらず、社会保険に入る人は皆同じ)
その時に、雇用保険に加入していた企業名(前職の会社名)が入っていますから隠すってことはできないと思いますが。
たとえば、2つ前の勤務先と1つ前の勤務先の社会保険組合が
同じ番号を使っていたりするので、別に番号だけがわかればいいなら、
2つ前のものを出してもいいかもしれないけれど。
会社によっては、雇用保険証のコピーが無いと言うと、
番号だけでもいいよ、というところも多いです。