労災請求は会社を退職したあとでも請求できますか？

Question

労災請求は会社を退職したあとでも請求できますか？通勤途中会社の目の前で車に跳ねられ会社を休業しましたが、
労災にはならないと言われ会社から突然退職票が送られ名前を書いて郵送してくださいと
書いてありました。もちろん労働基準局へ行き話し合いの結果解雇
と言う事になりました。其れまでは休業損害が相手保険から出ていました
が退職後それもなくなり雇用保険の日数にわずかに届かないし
職業安定署も治療中の健康状に問題がある方は紹介できません
と言われました。それから4ヶ月収入がなかったのですが丁度保険会社が
示談の提示をしてきたので仕方なく示談しました。
もう２ヶ月経ちますが未だ入金がありません。
そこで労災保険は前の会社に今からでも請求できますか？
このままでは干からびてしまいます。

補足

回答を下さった方へありがとうございます。
相手の自賠責保険から休業保障が出る事から
労災は申告できないと教えられ、そのことも含めて
基準局へ相談へ行きました。1ヶ月は休業保障が得られました
が、それからいきなり退職届けが送られてきて基準局
の方は労災を申告するより円満解雇なさって治療終了迄休業保障をして
貰いなさいと言われ解雇になりましたが、当然保険会社
はそこまで出して貰えず保障はそこで終わりました。

Answer 1

通勤災害の場合、労災よりも任意（強制）保険の適用が優先されます。
また、任意保険で保障された分は労災の補償はありません。

そもそも、はねられてなんで解雇になるのか理解できません。
労基署を交えた交渉で解雇とはあなたに重大な過失があったのでしょうか？
また、これ以前になぜ労災申請をしていなかったのでしょうか。