損益分岐点について、貢献利益率÷固定費で損益分岐点売上高を求められる理屈を教えてください。また貢献利益÷固定費が損益分岐…

Question

損益分岐点について、貢献利益率÷固定費で損益分岐点売上高を求められる理屈を教えてください。また貢献利益÷固定費が損益分岐点の販売個数になるのと比較してお願いします。

Answer 1

①貢献利益率=貢献利益/売上高
②貢献利益=固定費+営業利益0
①の式に②の式を代入すると貢献利益率=(固定費+営業利益0)/売上高(即ち損益分岐点売上高)になります。
固定費+営業利益0=貢献利益率×損益分岐点売上高
ですので、(固定費+営業利益0)÷貢献利益率で損益分岐点売上高を計算します。よって仰る通り、固定費÷貢献利益率で損益分岐点売上高は計算できます。

>また貢献利益÷固定費が損益分岐点の販売個数になるのと比較してお願いします逆ですね。製品1個当たりの貢献利益で固定費を割ったら損益分岐点の販売個数が出ます。
売上高=変動費+貢献利益
売上高=販売量×製品1個当たりの売上高
貢献利益=製品1個当たりの貢献利益×販売量
貢献利益=固定費(営業利益を0とすると)
固定費=製品1個当たりの貢献利益×販売量(損益分岐点販売量となる)
損益分岐点における販売量=固定費÷製品1個当たりの貢献利益

纏めると、固定費を貢献利益率で割ると損益分岐点売上高
固定費を製品1個当たりの貢献利益で割ると損益分岐点における販売個数
が計算できることになります。

Answer 2

損益分岐点では、売上高－(変動費＋固定費)＝0、
⇒売上高－変動費＝固定費 また、
売上高－変動費＝貢献利益＝貢献利益率 x 売上
高
∴貢献利益率 x 売上高＝固定費
∴売上高＝固定費 ÷ 貢献利益率

次に、上記の損益分岐点での関係式 売上高－
変動費＝固定費を書き換えると、
販売数量 x ( 販売単価－1個あたり変動費)＝固
定費
∴販売数量＝固定費 ÷ (販売単価－単位変動費)
＊販売単価－単位変動費＝1個あたり貢献利益

Answer 3

この画像の①の部分が肝です。貢献利益が固定費に等しい部分が損益分岐点ということは、損益分岐点においては貢献利益率で貢献利益を出すと同時に固定費も求まるわけで、貢献利益を貢献利益率で売上高に割り戻すと同様に固定費を貢献利益率で売上高に割り戻せるわけです。

後者に関してはそのまま①の固定費を単位あたり貢献利益で徐すればそれが損益分岐点における販売個数になります。