ある派遣会社で某大手証券のコールセンターの仕事をしてますが転職を考えており 違う証券会社に転職しようか考えてます。

Question

ある派遣会社で某大手証券のコールセンターの仕事をしてますが転職を考えており
違う証券会社に転職しようか考えてます。ちなみに退職手続きをとっていないのに違う証券会社に勤務することってできるのでしょうか？
例
A証券：有給残があるので4月末まで勤務
B証券：４月から勤務開始
※有給や体調不良を理由にA証券は休んでその間にB証券を勤務する

地場出し等の関係とかもあるので同じタイミングで複数の証券会社に勤務することは可能なのでしょうか？

Answer 1

雇用保険は二重で入れません。
有給消化中はまだ派遣会社に在籍中で雇用保険も継続中。
入社日と退職日が重複してると問い合わせが各会社にされます。
有給消化中だと伝えずに転職先に勤め出すと登録できないのでトラブルになります。

派遣会社からの紹介で派遣としてなら掛け持ちは可能ですが、証券会社だと同業他社の同時入社は難しいのでは？