ダブルワーク禁止の会社を退職しますが最後の１ヶ月間、次の会社とかぶってしまいます。現在の会社にバレてペナルティが課される…

Question

ダブルワーク禁止の会社を退職しますが最後の１ヶ月間、次の会社とかぶってしまいます。現在の会社にバレてペナルティが課されることがあるのでしょうか？ダブルワーク禁止の会社（金融）で仕事をしていて来月いっぱいで退職しますが有給休暇取得の為来月は全く出勤しません。ある会社（販売）より来月より仕事に来て欲しいと言われているので行く約束をしましたがダブルワークとなり何かペナルティが課されることがありますか？また現在在籍の会社にバレたりするのか教えてください。現在の会社には次の職が決まったことは言ってません。退職の理由は体調不良です。

補足

追記：新しく勤める会社には来月いっぱいでの退職であり有給休暇消化の為実質仕事には出ない旨伝えました。そうしたところ１日も早く来て欲しいとのことで来月より勤務することになりました。社会保険は同時加入できないので新しい会社は再来月より加入となることが決まっています。

Answer 1

雇用保険手続きで発覚します。
雇用保険は主たる所得のほうで加入することになり、転職の場合は転職先で加入することになります。転職先の入社日までに現職の雇用保険資格喪失をしておかなければなりません。だまっていても、ハローワークが重複しているため資格喪失してくれと現職に問い合わせることになろうかと思います。
社会保険も双方の会社で按分納付となり、ややこしいです。

許可なく他社に就職した場合は信義則に反するということで解雇もありえないことではありません。
有給休暇の利用目的に労基法は関知しないということになっていますが、アルバイトならともかく他社に就職となれば権利の濫用になりえます。
有給休暇で労務提供義務が消滅してはいても、依然として現職に在籍していることにかわりはありません。

補足
社会保険も雇用保険も恣意的に加入を決められるというわけではないので違反には違いありませんが、まあ、現職会社にばれなければいいんじゃないの？
もともとの質問は「ばれてペナルティが課されることがあるのか」でしたので、あるかもという回答になりましたが、重複在籍することを決めているのでしたら、もうなにもいうことはありません。

Answer 2

社会保険の切り替えができないですよね。
次の会社で社会保険の加入をしなくてはなりません。

ですからペナルティー云々ではなく必然的に無理かと。