勤務スタッフや参加者を乗せる送迎ドライバーの仕事に就くと、ある意味事故や違反運転も許されない重圧は出ないのでしょうか？タクシーやバス運転手とは違う責任感であるが。

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そもそも普段から安全運転を心がけていれば、事故や違反運転をしない運転に重圧を受ける事はないと思います。
私は現在介護タクシーを運営しており、以前は送迎ドライバーもしていましたけど、普段から安全運転を心がけているので、気をつけて運転すると言う意味ではまったく同じです。
ただし、介護タクシーの場合は、絶対に急ブレーキや急ハンドルはしてはいけないので、普通よりも更にゆっくりと運転して、車間距離も多めに取るようにしています。