現職を退職して新しい会社に入社します。 入社日は月の中旬月曜日です。（数か月後） 健康保険料や年金を考えると現職…

Question

現職を退職して新しい会社に入社します。

入社日は月の中旬月曜日です。（数か月後）
健康保険料や年金を考えると現職の退職日を月曜の前日の日曜にしたいです。
現職は土日休みです。質問１）月の中旬の日曜を退職日と現職に退職届を出した場合、会社が日曜日を退職日にすることを拒否することはできますか。
質問２）もし拒否する権利があり、日曜ではなく金曜になった場合は土日の2日分の健康保険と年金はどうすればよいでしょうか。
質問３）現職の就業規則上退職届は退職日の30日前に出す必要があるのですが、もっと早く出すべきでしょうか。早く出すことによって退職日を決める交渉で不利になることはあるでしょうか。

何も知識がありませんので、誰でもわかるご説明をしていただけると幸いです。