勤務先にわからないようにダブルワーク（アルバイト）するのは可能でしょうか？

Question

勤務先にわからないようにダブルワーク（アルバイト）するのは可能でしょうか？このたび、就職が決まり、転職することになりました。転職先は新人ということもあり、お給料が安く、ダブルワークをしないと実家に仕送りができそうにありません。そのため、今までやっていたアルバイトを月に２，３回は続けたいと思っています。
しかし、転職先に今月までの源泉徴収票の提出を求められており、アルバイト先では「源泉徴収票を発行すると退職したことになり、来月以降の勤務はできなくなってしまう」と言われ、困っています。転職先は規定には書いてありませんが、ダブルワークは禁止の旨を口頭で言われました。何か良い方法はありますでしょうか？
所得税がかからない範囲でアルバイトをすればよいのでしょうか？よろしくお願いします。

補足

ご回答に対する補足です。
アルバイトはコールセンターです。時給は１０００円なので、ダブルワーク時（月に２，３回）勤務でアルバイトの収入は月に1万～１万５千円ほどです。やはりばれてしまいますか？

Answer 1

コールセンターならば ばれる確率は比較的低いでしょうが 兼業禁止を言われているならば ばれた時は懲戒解雇扱いでしょうね。
所得税がかからない範囲のアルバイトと言うものはありません。これから働く会社の給与所得に アルバイトをするならば その所得を加算して確定申告をし所得税を納めなくてはなりません。
アルバイトの所得額によっては 所得税率が跳ね上がり 思わぬ金額を納めなくてはならない可能性が出てきます。（月に２～３回程度ならば大したことはないとは思いますが。）
出来るだけ副業はしないで生活する方法を見つけてください。

Answer 2

そうですね・・・。
源泉だせか・・・・。

医療費控除等があるので、確定申告しないでいいです
と会社にいいましょう。

さらに住民税を普通徴収でおさめますといいましょう。
特別徴収にすると、税額通知表で収入額がかかれているのでばれてしまします。

http://www.soumunomori.com/forum/thread/trd-59598/?xeq=%E7%A2%BA%E5%AE%9A%E7%94%B3%E5%91%8A

ご参考までにＵＲＬ参照ください。

Answer 3

いくら新人とはいえ、風俗系は大目にみてもらえるとは思えませんので、辞めた方が良いです。