法律通りかどうかによります。 リンク先を見て確認してください。 https://www.mhlw.go.jp/new-info/kobetu/roudou/gyousei/dl/140811-3.pdf
フルタイムならそもそも違法の疑いが強いです。 (ちなみに半年ごとに5日も違法です) 合法の可能性があるのは有給指定日が定められていて、そこに5日を充てた場合ですが、その場合でも、有給を使用したことは記載しないといけません。 有給指定日がないことを確認したら、労基に有給付与が5日しかなかった、あるいは表示されてなかったことを訴えることはできます。
質問者様がフルタイム勤務地なら、入社後半年で10日付与されます。それから1年で11日付与されます。5日というのは、ありえません。
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