転職を5回経験している人事関係者です。
契約社員が正社員になれるのは100名に1名くらいの超狭い門だと思っておいてください。
そもそも採用ハードルが全く違いますからそう簡単に登用しませんし、登用するとしても最低1年以上は勤務したうえで試験でそれなりの点数を獲得して、さらに論文をクリアして晴れて、という流れがほとんどです。
一部の例外を除き契約社員は責任ある仕事を任せて貰えませんので、いればいるほど経歴が貧弱になって、その後の転職も不利になります。
登用を目論むなら最初から正社員の採用を目指す方がいろいろと得な選択だと思うわけです。