20歳のシングルマザーです。

Question

20歳のシングルマザーです。派遣の退職について教えてください！（社保、年金、退職金などについて）

とある派遣会社に去年の2月末頃登録し、去年の3月末から派遣先での勤務が始まり、1年勤務しましたが派遣先から更新が出来ないと言われ2月末で契約終了となりました。現在は派遣の登録だけしている状態です。
まず契約終了の1ヶ月前に、派遣会社から更新が難しそうなので念の為次の仕事を探しておくとの事でした。ですが全く更新できるのかできないのかハッキリした回答がなかったため、1月中旬頃に派遣会社に問い合わせたところ、やはり契約更新は出来ないので二月末で終わると後日メールで連絡が来ました。
派遣先では勤務が終わり、派遣先に提出する退職した旨の契約書？を書き郵送しました。
派遣会社でも自分自身でも次の仕事を探していましたが、派遣会社からは3月中旬になっても仕事の紹介が来ず、自分自身で派遣会社で募集している求人を見て、ここが気になると問い合わせを入れ見学を申し込みました。その後自分自身で派遣を通さず応募した企業の面接を受けた結果、採用をもらい4月から働けることになりました。派遣会社で気になっていた企業については、条件が良い企業に4月から務めることになったので辞退しますと派遣会社にお伝えしました。
その後保険証を返して欲しいとの連絡があり翌日に返却をしました。ただ保険証を返却した際に二月末までの有効期限として処理すると言われました。
今は保険証も無く、急なお願いだったので国保や年金も切りかえしてません。ちなみに3月に入ってから社会保険も使ってます。4月からは新しい勤務先で社会保険に入る予定です。
また、派遣会社では退職届のような書類での手続きは一切していないのですが、二月末で派遣会社も退職の扱いになっているのは正しいことなのでしょうか？
派遣会社からは半年以上の勤務なので退職金が出るから退職金の書類を後日書きに来て欲しいとのことでした。
もし国保の切り替えが必要なら、資格喪失証明書が必要と市役所に問い合せた際に言われたので、本日派遣会社に電話し郵送で送るようつたえました。離職票などは一切届いてません。

私が知りたいのが、
・派遣会社は二月末で退職になってしまうのか（退職届は書かなくても良いのか）
・急に社会保険が使えなくなるのか（事前に言われていない、説明がない）
・退職金は本当に出るのか（ネットで調べても3年以上勤務が条件と記載があったため）
・国保や年金の切り替えは必ず必要になってくるか（二月末で退職になってるなら国保の切り替え期限14日を過ぎてしまっているのでこう言った場合はどうなるのでしょうか）

長文失礼しました。あまりにも派遣会社から説明がなく、派遣会社に問い合わせても分からなかったし信じられないためこちらで質問させていただきました。
アルバイト以外で勤務したのが初めてで派遣や保険について知識が浅いため、上記内容について教えて下さると助かります。。。

補足

契約更新が出来ないとはっきり言われたのは契約終了日の5日前夜中です。

Answer 1

＞派遣会社は二月末で退職になってしまうのか（退職届は書かなくても良いのか）
・急に社会保険が使えなくなるのか（事前に言われていない、説明がない）

文中に、退職に同意したというような記述があったと思いますが、どういう意味でしょう？退職するという契約書？云々という部分です。退職届を出してますよね？後、二月末で終わりといわれてますよね。これはどういう？

その契約書やら、やり取りを聞いていたわけでないので、文面を読んだ限りですが、2月末日で、派遣会社（派遣元）からの契約終了を通知した、そして退職の同意も取り付けた（あなたが契約書？と言っているやつです。）。

2月末日で、退職として処理をされています。おそらく契約期間満了という処置をとったのでしょう。契約期間満了の場合、退職届は必要ありません。

社会保険は、契約期間満了日を持って失効しますので、速やかに返却しなければなりません。もちろん使えないです。

3月に使ってしまってるということなので、あとで差額分請求が来ると思います。結構面倒くさい手続きの末、いったん請求のあと、返還されるのかな？私は、そんなことやったことないんでわかりません。

Answer 2

退職届、退職金、については会社によるのでわかりません。
以前、派遣会社は辞めても継続して健康保険に入れる制度の会社ありました。
当然保険料を支払いますが。
でもめったにないです。
健康保険は資格がないのに使うと後で清算させられます。
三月だけ国民健康保険に入って、あっちこっち手続きしないとだめです。
健康保険会社に確認したほうがいいです。