＞業務委託だからでしょうか？
その通りです。
ダブルワークの場合、両方ともに給与なら片方は必ず所得税が引かれます。
業務委託の場合は、ダブルワークでない場合も含めて、支払者側の状況で所得税が引かれる場合と引かれる場合があります。
＞この場合、年末調整はパート先でしており、確定申告も不要と聞きました。合っていますでしょうか？
年末調整を受けていれば、それ以外の所得(ご質問の場合は業務委託の所得)が20万以下なら確定申告は不要です。
＞扶養内だからでしょうか？
そうでは無いです。それはまた別の話になります。
