急ぎで回答いただけるとありがたいです。失業保険受給中のアルバイトについて質問です。

Question

急ぎで回答いただけるとありがたいです。失業保険受給中のアルバイトについて質問です。7月末に会社都合で退社、8月28日に失業保険手続きをして待機期間が本日終わります。
退職した会社から忙しいから週3回4時間くらいでアルバイトしてほしいということで話がきたので調べたら週20時間までは大丈夫という事でしたのでHWに申請してやりますとOKを出したのですが、ここにきていろいろ心配になりいくつか質問させていただきます。

①明日からアルバイトにきてほしいとのこと。待機期間後ですが説明会前なのですが大丈夫でしょうか？

②HWに手続きに行った際、現在の状況を書いた紙に確か「決まったアルバイトやパートがある」みたいな質問のところにはいいえを書きました。それと話が合わなくなるので不正にならないか心配です。

③私は18年前に一度不正受給が見つかり受給分全額返済しました(その時はアルバイトしていたバイト先が雇用保険をかけたことで発覚)ものすごく反省をしていたので罰金はなかったです。
その当時は結婚したばかりでお金もなく、罪の意識も低かったのですが、今は子供もおり不正につながることは絶対にしたくないので申請はきちんとしますが調べると退職した会社でのアルバイトはあまりよくないのでしょうか？

④辞めてからアルバイトの話をいただきました。なので辞める前にはそのような話は一切出てなかったのですが、人間関係が良くない会社です。
退職した私がアルバイトしていることを会社ぐるみの不正みたいな事でHWに連絡されたりしたら(ウソの申告)そのまま鵜呑みにされて不正受給みたいな事になったりしないかと心配です。
そんなに心配ならばバイトをしなければいいのですが、やると言った手前断り難いのとお金がないので慣れた仕事ならやりやすいというのがあるので出来たらやりたいのですが。

HWには一度申請前に電話で問い合わせ、退社した会社でアルバイトは週に20時間以内なら大丈夫とは言われたのですが若い女性からの回答だったのと名前を控えるのを忘れたのでそこも心配です。再度HWに退職した会社でのアルバイトの事を相談した方がいいですか？以前の不正受給の事があるので最初から怪しい目で見られてないかと思い相談するのもためらってしまいますが不正につながるようなことはしたくないので…。

Answer 1

認定日に就活報告書をだすが、その際にアルバイトも報告をすればいい。
稼いだ分を失業給付からカットされるだけだ。