ハローワークで雇用保険被保険者番号が分からない人を検索してもらう時に、前の会社の名前が必要になります。 (後は質問者様の個人情報) それで聞いただけだと思います。 (会社の人はハローワークの人に質問者様の職歴等を見せてもらえるわけではありません) そのため、連絡は入らないと思います。
単純な被保険者証の紛失であれば、被保険者証を再発行して それだけで終わると思います。 しかし、離職票までなくされた のであれば、離職票については会社に記入してもらわないと いけない部分もあるため、会社に何らかの問い合わせは入るのでは ないでしょうか。
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