これって不正受給になるのでしょうか？

Question

これって不正受給になるのでしょうか？相談にのってください。
失業給付の手続きをしていた途中、友人に誘われ短いアルバイトを始めました。
（週２～3日 週20時間未満におさえるつもりで）
失業保険の待期期間を終え、雇用保険受給資格者証を発行してもらう段になったところで、
職業安定所から連絡があり、
「現在確認したところ雇用保険に加入しているため手続きができません。」
週２～3日 週20時間未満の条件内ではあったのですが、アルバイト先が自主的に加入してくれていたらしく就職扱いにされてしまっていました。

そこのところをアルバイトの採用時に、事前にしっかり確認しておかなかった落ち度がこちらにもあったので、
一応アルバイト先に事情を説明して、雇用保険から外れる様にお願いしたのですが、
そこで問題が発生しまして、担当者に
「雇用保険はポンポン出たり入ったりできるものじゃない。何よりそんな理由で抜けるとあれば不正受給にみなされる。会社としては難しい。」
今思えば、最初の契約条件からして、認識の食い違いがあったみたいなのですが
それが上手く是正できなくて困っています。

それでお尋ねしたいのですが、

①このような場合、本当に不正受給とみなされるのでしょうか？会社に迷惑がかかりますか？

②雇用保険から外れた場合、またすぐ職安で手続きはできるのでしょうか？
外れてから２～３日中から可能とか、その月はダメでどうしても翌月になるとか、再度手続きにいくタイミングがわかりません。生活が苦しいのでいそいでいます。

③前職の失業理由が「病気退職」で、雇用保険受給資格者証を発行してもらう直前までは書類等揃えて、認めてもらえる段取りだったのですが、
今回のバイトが前職扱いされて、今度は認めてもらえなかったりする場合もあるんでしょうか？

直属の現場の方にはいろいろお世話になったので、できれば安易に辞めるという方向には、もっていきたくないのですが、やはり難しいのでしょうか。

長文失礼しました。回答よろしくお願いします。

Answer 1

① 実際20時間未満であるなら、不正受給ということはありませんが、簡単に出たり入ったりという言い分も分からないでもないです。今一度よく相談してください。
取り消ししてもらうには、会社が理由書を作成して会社の間違いであったなどの生類が必要です。会社としてはあまりしたくはないかもしれません。

② すぐに仕事を辞めたら再度受給はできるでしょう。

③ そうですね、①のように取り消しでない限り今度の職場での離職理由に改めてなります。その場合は自己都合となるでしょう。