有給休暇消化について。 私は新しいパート先を見つけ、六月末で今の職場を退職、七月から新しいパート先で働くことになったの…

Question

有給休暇消化について。
私は新しいパート先を見つけ、六月末で今の職場を退職、七月から新しいパート先で働くことになったのですが…、今のパート先で「有給休暇が一ヶ月の出勤日数分残ってるから、それを消化してから退職しないか？」と言われて、私は貰えるならばと承諾、それでサインしました。
その事を家のものに伝えたところ、有給休暇中に働くのは違法だ、と言われてしまったのですが…本当なんでしょうか？

補足

回答、ありがとうございます。

今のパート先には新しいパート先が決まった事は伝ず、「家庭の事情で辞める」とだけ伝えていました。(あまり詳しく聞かれるのが嫌だったので)

今のパート先は雇用保険のみ、短時間なので健康保険はついていません。

ちなみに今のパート先はダブルワークを許可しています。

Answer 1

１．約一カ月間、兼職というかダブルワーク状態にのなるだけで特に法律違反ではありません。
２．手続きの面で混乱なくするようにする必要はあります。
３．雇用保険の点は後職の方に伝えておくことは必要です。

Answer 2

就業規則違反にはなっても違法にはなりません。
また、会社が認めているなら何も問題ありません。

ただ
・雇用保険にどちらの職場で加入することになるか、両社でのやりとりが必要
・両方で健康保険・厚生年金保険の加入条件を満たすなら、両方で加入するため保険料の徴収がややこしい
といった問題がありますが。