２ヶ月前に辞めた会社から届いた離職票だけで失業手当の申請が出来ますか？

Question

２ヶ月前に辞めた会社から届いた離職票だけで失業手当の申請が出来ますか？２ヶ月前に30年勤務したA会社を辞め、退職日の翌日にB会社に入社致しました。
（A会社で有給休暇消化中に求職活動を致しました）
ところがB会社に入社したところ、
職務内容や休日について雇用契約とは数々の相違点があり、
何度か話し合いをしましたが、結局先日退職致しました。退職してから１週間経ちます。

失業手当の申請に行きたいと思っていますが、A会社から離職票が届きません。
もしこのままA会社から離職票が届かなかった場合、
２ヶ月前に辞めたA会社の離職票だけで失業手当の申請をすることは出来ますか？
A会社からは離職票などの失業手当を申請する為に必要な書類一式は貰っています。
といいますのは、B会社はワンマンな経営者の会社で、
今回の退職に関して経営者と多少トラブルがありました。
その為に離職票を貰えないのかもしれません。
それとも、勤務期間が僅か２ヶ月の場合は離職票は貰えないのでしょうか？

ちなみに、失業手当の申請に関して調べていたところ、次の様な文章を見つけました。
“会社がハローワークに提出する「雇用保険被保険者資格喪失届」と「離職証明書」については
退職・離職前に本人が記名押印または自筆による署名をすることになっています。その際に、離職理由等の記載内容について確認しましょう。”

私はB会社を辞める時には、この「記名押印」も「署名」もしておりません。
A会社では、記名押印を致しました。
B会社ではその様な記名押印をしなかったということになりますと、
つまり、離職票を貰えないということなのでしょうか？

補足

＞失業手当の申請に行きたいと思っていますが、A会社から離職票が届きません。
＞もしこのままA会社から離職票が届かなかった場合

ここのところを書き間違えていました。正しくは以下の通りでした。
申し訳ありません。
hidari daimonnji816様、ご指摘頂きまして有り難うございます。
↓
失業手当の申請に行きたいと思っていますが、B会社から離職票が届きません。
もしこのままB会社から離職票が届かなかった場合

Answer 1

〉失業手当の申請に行きたいと思っていますが、A会社から離職票が届きません。
〉もしこのままA会社から離職票が届かなかった場合、

「Ａ会社」と「Ｂ会社」がとっちらかってませんか？

・Ｂ社で雇用保険に加入したのなら、その記録は職安にありますから、Ａ社の離職票だけでは通用しません。

・自社での加入期間だけでは受給資格を満たさない場合、特に本人が希望しなければ手続きしない会社はよくあるようです。
※「離職票は要らない」と制度を誤解している例も含めて。

・ひょっとすると、Ｂ社はまだ雇用保険の加入手続きをしていなかったので、しないで済まそう、ということかも。

・〉離職する日までに、必ず離職者に事業主の記載した離職理由を確認させ、離職証明書（安定所提出用）（第２葉目）の⑯欄（離職者本人の判断）に、離職者本人に該当する事項を○で囲ませた上、記名押印又は自筆による署名のいずれかにより記載させて下さい。
http://www.mhlw.go.jp/bunya/koyou/dl/jigyounushi01.pdf

職安の資料にもこうありますが、そんなことやってる会社は現実には少数派でしょう。関係ありません。