失業保険について。就職困難者の手続きは受給資格者の手続き後でも可能ですか？

Question

失業保険について。就職困難者の手続きは受給資格者の手続き後でも可能ですか？3月末に体調不良で離職、離職票が先週届き早速ハローワークで失業保険について手続きしてきました。
（1年未満の就業でしたので、正当な理由のある自己都合退職の証明として医師の診断書を持参しました）
現在7日間の待機期間中で5月中旬に説明会、末頃に初回認定日を控えています。

手続き時、ハローワークで「医師の意見書が必要だが就職困難者として扱うことも可能」ということを提案されました。
（診断書の病名が「うつ病」だからだそうです）
そのときには「意見書提出後にまた最初から手続きなんだろうか、基本手当受給日が遅くなるのは困るな」と思い通常どおりで手続きをすすめていただきました。

就職困難者として申請すると給付期間が長くなることは説明がなく、帰宅後調べてわかりました。

通常の給付期間内に再就職できるか不安なので意見書を出してみようと思うのですが、失業保険の手続き後でも、就職困難者の申請は可能でしょうか。
可能である場合、今のスケジュール通りの認定日→受給ということになるのでしょうか。

基本手当の受給日が遅くなるのは経済的に厳しいため、また最初から手続きしなおしだったら…と悩んでいます。
（急な離職で貯えもあまりなく、離職票到着まで1か月以上かかりなかなか手続きできず想定外のスケジュールでした）
お知恵を拝借できるとありがたいです。
どうぞよろしくお願いいたします。

補足

補足です。
障害者手帳は持っておりません。
その旨ハローワークでも伝えましたが「意見書を出すことで障害者の方と同様の扱いになる」と説明を受けました。

Answer 1

就職困難者とは、、
障害者雇用促進法等による障害者等を言います。。あなたは障害者でしょうか？
就職困難者は離職理由と関係なく判断されます。

あなたの理由だと、「特定理由離職者」となりそうですが、、、
給付期間は原則、退職日の翌日より１年間で、就職困難者であっても特定理由離職者であっても変わりません。（例外あり）
給付日数においても、１年未満であれば、９０日のみで日数が増えることもありません。１年以上４５歳以上であれば該当するかもしれませんが、、、

正当の理由のある自己都合退職の場合であっても、
原則は２年間に被保険者期間が通算して１２か月以上なければ、受給資格はありません。
特定理由離職者の場合、１年間に被保険者期間が通算して６か月あれば、受給資格ありとなります。。たぶんこちらのことを伝えたと思います。
聞き間違いでしょうね。。。

本来は、わからないのであればわかるまでしっかりと納得いくまで聞いて来ればよいのですけど、、すでに求職の申し込みをされたのですよね。。。
受給資格者証の発行はされたのでしょうか。まだであれば、もう一度わかるまで、納得いくまで聞いて来ればよいです。
就職困難者になるにはどんな手続きが必要なのか、
その前に自分は就職困難者になっているのか、受給資格があるのか、受給資格があるのであればどのような形で受給できるのか、もらうためにはどのような手続きや書類が必要なのか、どこに行って何をもらって来ればよいのか、給付制限がつくのか、いつ受給できるのか、、、細かくわかるまで聞いて来ればよいです。。
それが一番の近道ですし、嘘偽りのない回答が得られます。

補足より、、、
で、あなたはどの形で受給したいのでしょうか？
就職困難者として受給をすることをあきらめたのですよね。。。事後変更はハローワークで相談するしかありません。