①窓口の担当によって対応が変わります、紙でくださいと圧強めに言ってみてください ②最後に勤めていたというより最後雇用保険に加入していた会社に勤めていたが正しいです。必ず雇用保険に入らなければならないわけではないので。
加入履歴のプリントアウトについてはわかりかねますが、もともと雇用保険被保険者証には会社名の記載はないと思います。
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