会社を病気理由で退職しても医師の証明は必要ないです。
ハローワークで病気理由で言ってあるのであったり、
就職困難者枠等で証明が必要であれば
就労可能の証明は最初に見てもらった病院のほうがいいと思います。
なにをもって紹介状を書いたのかは不明ですが、
もしかしたら精神科じゃないんじゃないでしょうか?
もう就労可能であるなら内科でもなんでもいいです。
今後の診療が必要であればそれはそれで紹介先の病院に行く感じで。
ただ、専門じゃないからそうゆうのは書けないと言われたら
そのとおり紹介先に行ったほうがいいです。
でもそうすると時間かかりますけどね。