あと2週間で、辞められるでしょうか？

Question

あと2週間で、辞められるでしょうか？半官半民の施設で事務のパートをしております。扶養家族から外れる額のお給料を貰えました。私の住んでいる地域では高給な報酬です。
しかし、サービス残業（出勤日は毎日）や、契約書通りに休みが取れないなど考え、税金や保険料を差し引かれた金額を時給に直すと、県の最低賃金と変わりません。

経験を買って採用しましたと言いながら、昔からのやり方に拘り手間のかかる方法ばかりで（他の会社では、こんな非効率な事はしない）、余計疲れます。
＊たとえば、ファイルする書類もパンチで穴をあけて市販の金具で留めればよいと思うのですが、キリの様なもので穴をあけ、紙縒りで昔風の留め方が好まれます。
＊郵便物も重さ別に件数を記入し、郵便局の方に渡して郵便局で切手を貼って貰う会社が多いのですが、わざわざ貼らされます。その切手の管理も毎日出社時と退社時に枚数を確認しなければならず、時間が取られています。
消費税が8％になった時に郵便物の料金も値上がりましたが、未だにわからない人達がいて料金不足で郵便物が戻ってくる等ほぼ毎日です。

今の仕事は、他の人が2年間ファイルしないで放置してあった書類のファイル、部屋中に山積みになっている書類の整理、担当者名も書いていない郵便物の各部門への種分け。
なぜ担当者が書いてない（あるいは在籍していない）のかと言うと、まず担当が変わった事を自分たちから連絡しない、3年ごとに配置転換になるのでそのままの状態が多い。私から担当部署、担当者の記載を取引先に連絡していいか尋ねても、時間の無駄だからやらなくてよいと言われました。毎日受取人不明な郵便物と格闘する方が、時間の無駄だと思うのですが…
この種分け仕事に毎日1時間以上かかります（700名くらい従業員はいます。）。こんな事ばかりです。採用時に執拗にパソコンスキルの確認をしておきながら、パソコンに触らない日のが多いです。
あと医者と看護師の勤怠管理ですが、これがまた滅茶苦茶で…ちょっと何か言えばヒステリックに喚き散らされます。（私たちのライセンスに事務処理能力は入っていない！ くだらない事で時間を取らせるな。…です。）全然管理など出来ない状態です。訴訟問題も10～20件ほど抱えています。

パートの分際でいろいろ提案するつもりなどないのですが、今まで勤めた会社の中でダントツにだらしがなく、今後書類の不備など自分たちが紛失してしまった（面倒で作らなかった可能性あり）のを、ファイルだけした私のせいにされそうで、不安で不愉快で苛々します。

部門によっては退職者が多く、人事担当者が根を上げ部門ごと仕事を別会社に委託契約にしています。

5月に一度退職したい旨上司に伝えたのですが、6月から上司が変わりうやむやにされました。
今日はお休みをいただいていましたが、月末までちょうど2週間でしたので新しい上司に電話で退職の旨伝えました。明日直接話す予定です。

自分が着任してすぐ退職者が出ると評価に響くようで、絶対引きとめられると思います。今朝の電話も聞いていないと言われそうです。今日の日付で退職届を配達記録で送りつけた方がよいでしょうか？
自分の出勤日に配達記録で届くのも変な気がしますが、直接手渡しても辞めさせたくない場合、受け取らないか、破棄される可能性大です。そのまま無視して出勤しない方法もありますが、狭い町なので穏便に密かに去りたいです。

去年まで他の人がやっていた仕事が7～9月まであり、それが始まったら9月までは辞められません。募集要項だけ見ればとても条件が良いので、すぐに後任は決まると思います（毎月どこかの部門で採用募集のお願いをハローワークに出しています。）。

Answer 1

表現に不適切な部分があることに気づきましたので、回答を書き直します。

郵便で到着し、当然に見ることができる状態になっていれば通知したみなされます。
宛名は代表者ですから、あなたが受け取ったとしても会社としては通知されたことになります。

開封しなくても、通知したとみなされますから、見ていないは通りません。

内容が、辞職すなわち明確な任意退職の意思を表示していれば、到着日の翌日起算日となって2週間後に退職の効力が生じることになります。

民法では初日不算入原則がありますので到着日は数えません。

辞職意思表示ですから、代表者が受理しなくても一方的な通知で任意退職が成立します。

受理されれば合意解約です。

なお、有期契約ではなく無期契約ということで回答しています。