ご質問の答えは
「貴所」、「貴役所」ですが、○○市役所と正式名称を書いても問題ありません。
プラスで同じような内容で、
・会社ですが銀行などの場合は
「貴行」「貴庫」「貴組合」
・その他会社以外の組織は
「貴省」「貴庁」 (省庁)
「貴法人」 (全法人共通、NPO法人等)
「貴財団」「貴機構」
「貴校」「貴学園」「貴園」 (学校法人)
「貴院」「貴医院」 (医療法人、病院)
「貴組合」 (組合)
「貴協会」 (協会)
「貴事務所」「貴所」 (弁護士事務所や税理士事務所)
「貴局」 (郵便局など)
是非頑張って下さい。