勤務時間中の子供の送迎で悩んでいます

Question

勤務時間中の子供の送迎で悩んでいます息子が障害児で養護学校へ通っています。
小学校は普通学校の特別支援クラスでしたが、中学は特別支援学校へ入学しました。
片道車で約25分、朝は通常の始業時刻に間に合わないため、始業時間を一時間繰り下げて仕事についています。
問題は、昼休みを使った迎えです。
休憩時間は45分、休息時間15分を合わせて迎えに行っているのですが、仕事柄、お客様対応をしているため、若干遅れが出ることがあります。
その粗を拾って、私だけズルイと言う同僚がいます。
あくまで昼休みは45分。
それは私も承知しています。
12月までは1時間時間休を取って、1時間45分休む形はしていたのですが（実際は、ほぼ1時間で仕事には戻っていました）年休がほとんどなくなり、勤務時間管理者から時間休を出さなくてもいいと言われました。
本来、施設に息子をお願いできればいいのですが、満員で順番待ちなのです。
4月を控えて上司が異動、私も異動になる事もあるかもしれません。
介護休暇で対応できればいいのですが、勤務時間の頭か最後じゃないと取れないみたいです。
仕事は同僚に文句言われるような仕事ぶりではなく、それも見て上司には評価してもらえてると思ってます。
息子は、重度の自閉症で、自分の意思を突き通すタイプで、体格も大きいです。
家では祖母が見てくれてますが、祖母の運転には邪魔をしたり、家に入らないで逃げ出したりするので、4年生の頃から私が送迎しています。
家からも逃げ出して電車で特急・新幹線を乗り継いで500キロ近く移動したこともあります。（今年すでに2回、特急に乗っています）

仕事を辞めて・・・という選択もあるでしょうが、それは最終手段だと思ってます。
施設に入れるのも簡単な選択ではありますが、彼に取ってはよい選択とは思いません。（私が異動になったら選択するしかありませんが。）
今の状況を正当に維持できるような制度はないでしょうか？
ちなみに夫は単身赴任中で、戻る予定はありません。
また上司が変われば、介護休暇を使った方がいいのでしょうか？

職場は公務員に順ずる職場です。
同じような体験しているかた、いらっしゃいますか？

補足

補足
放課後デイサービスは施設で週１回のみありますが、毎日はやってないそうです。
民間で迎えを行ってくれるところがありますが、そこにはサジを投げられました。(小学生の時に)
知能犯なので、力のある男性じゃないと言うことを聞きません。
学校には相談済で、他からの援助は難しい状況です。

Answer 1

移動支援・ガイドヘルパー・放課後支援対策事業を支援学校でやっないですか？
自分は、現在二つとも働いています。あと民間事業所の放課後対策事業もあるかと。
厳しい意見かも知れませんが重い自閉症の児童は、ヘルパー二人体制で上限を超えて自費サービスになってしまう児童もいるので中学部なら入所施設の日帰りショート児の施設の泊まりショート中3になったら泊まりのショート・児童デイを土日祝日使いながら厳しく対応してもらい様子を見たほうがいいと思います。