公務員試験の仕事算について教えて頂きたいです！ 最小公倍数を使ってここまでやってみたのですかこの後分かりません。 問題…

Question

公務員試験の仕事算について教えて頂きたいです！
最小公倍数を使ってここまでやってみたのですかこの後分かりません。

問題文ある仕事をA、B,Cの3人が1人でするとそれぞれ1時間40分、1時間15分、50分の所要時間になる。この仕事を、まずAが1人で始め、途中でBに交代し、さらにその後Cに交代して完了したところ、全体で1時間 10分の所要時間となった。Aが仕事をした時間がBのそれの2倍であるとき、Cが仕事をした時間は何分か。なお、交替にかかる時間は考えないものとする。

Answer 1

全部の仕事を300とするところまではわかったのですね。

これで、1分でAができる仕事は3、
Bができる仕事は4、
Cができる仕事は6、
だとわかります。
(画像に「3/時」と書いてありますが、1分あたりなので「3/分」です)

Aが仕事をした時間がBの2倍なら、
AとBの仕事量の割合は
(3×2)：4
＝3：2
ですね。

(これから、AとBで仕事を全部したと仮定して、実際にかかった時間との差を見ます。そこで、Cに仕事を頼んだたきに、どれだけ頼むと何分時間が変わるのかを計算します。小学生が中学受験でやる有名なやり方です。)

この仕事量で仮にAとBだけで全部仕事をしたと仮定すると、
300の仕事を3：2に分けるので、
Aが180、Bが120の仕事をしたことになります。
Aは180÷3＝60分
Bはその半分の30分仕事をしたので、時間は90分かかります。
70分で終わらせなければならないので、Cに頼んで20分短縮させたいです。

AとBの仕事量の比3：2は崩してはいけないので、Aの仕事18とBの仕事12をCに与えます。
(6の倍数なら割り切れるので6の倍数にしました)
すると、Aの仕事は18減って6分減り、Bの仕事は3分減り、Cは30の仕事を受けたので5分でこなします。
つまり、
－6－3＋5＝－4
4分、仕事時間が短くなりました。

20分短くするには、5倍をCに頼めばいいですね。
つまり、Cには
30×5＝150
の仕事が頼まれます。

Cの仕事時間は
150÷6＝25
25分となります。

Answer 2

全体の仕事量を1とする。

A1人だと1時間40分=100分
B1人だと1時間15分=75分
C1人だと50分

A,B,Cそれぞれが1分でできる仕事量は1/100,1/75,1/50

A,B,Cが仕事をした時間をa,b,cとすると
3人で交代して完了させた時間が1時間10分=70分なので
a+b+c=70 …①

Aの時間がBの時間の2倍なので
a=2b …②

仕事量について式を立てると
a/100+b/75+c/50=1
3a+4b+6c=300 …③

②を①に代入
2b+b+c=70
3b+c=70 …④

②を③に代入
6b+4b+6c=300
10b+6c=300
5b+3c=150 …⑤

④×5－⑤×3より
5(3b+c)-3(5b+3c)=70*5-150*3
15b+5c-15b-9c=350-450
-4c=-100
c=25

Cが仕事をした時間は25分

Answer 3

Aは1分間で全体の1/100
Bは1分間で全体の1/75
Cは1分間んで全体の1/50
だけできる
a=2b
a+b+c=70
3b+c=70
2b/100+b/75+c/50=1
6b/300+4b/300+6c/300=1
6b+4b+6c=300
10b+6c=300
5b+3c=150
9b+3c=210
4b=60
b=15
a=30
c=25
Aは30分、Bは15分、Cは25分