自治体によると思いますが
私の自治体(市役所)では、3年おきに一般公募されていて
合格すれば同じ人がまた採用されます
臨時職員の時代から10年以上働き続けている人が大勢います
全国区でいうと図書館司書の方が更新されなかった件など問題視されており
総務省からの『会計年度任用職員制度の適正な運用等について(通知)』で
『複数回の任用が繰り返された後に、再度の任用を行わないこととする場合には、事前に十分な説明を行う、他に応募可能な求人を紹介する等配慮をすることが望ましい』とあり
今後は、再任用が増えると思われます