代わりの人を探すのは上司の仕事です。
他にも退職や急な病気怪我による欠員の代役を考えるのも同様です。
社員には休む権利や辞める権利があります。逆に言えば会社は常にそのような場合に備えたマネジメントをしていかなければなりません。1人の退職で業務が回らなくなる事があればそれは退職者本人ではなくその上司の責任、有休も1日2日の事とは言え同様です。
代わりの人に仕事を命じる事になるので命じる権限を持つ上司が仕事を命じる、至極当然の考え方です。質問者自身に仕事を割り振り命じる権限が与えられていれば別ですが。