手渡しなら12月までは行って、1月分は払わなければいいです。
1月分を何日に渡すのか分かりませんが、基本的に1か月前ちょうどに伝えていれば退会手続きも踏めるはずです。
強気にいきましょう。
https://www.excite.co.jp/eikaiwa/eg-kaiyaku/
上のサイトでは振り込みで支払うことになっているのですこし状況が違うのかもしれませんが、少しは参考になるかもしれません。
退会申し出をしたのに受け入れてくれなかったのであれば、出るとこに出るとでも脅して払わなければいいです。