数学の問題です。解き方わかりません。。

Question

数学の問題です。解き方わかりません。。解説お願いします。説明と途中式をつけてくださると助かります。

Answer 1

全員の点数が10点、20点、30点、40点のいずれかであるので、
平均点24.8点以上の人→点数が30点または40点の人
平均点24.8点未満の人→点数が10点または20点の人
と言いかえることができます。
よって、点数が30点または40点の人は23人、点数が10点または20点の人は27人だとわかります。

▶︎式にするのなら…
x+y=50
x-y=4
という連立方程式を解けばx=27、y=23が得られます。

次は「全体の平均点が24.8点」「合格者の平均点が28.5点」だということを利用しましょう。
まず、「合格者」とは20点または30点または40点の人のことですね。そこで、合格者(20点または30点または40点の人)をa人、不合格者(10点の人)をb人とおくと、
a+b=50
(28.5a+10b)÷50=24.8
これを解くとa=40、b=10となります。
以上より、10点または20点の人が27人で、10点の人が10人となるので、20点の人は
27-10=17
より17人となります。

▶︎この問題のポイントは
(平均)=(点数の合計)÷(人数)
です。
今回の問題では30点や40点の人数を具体的に求めなくても、点数の合計や人数がわかっているので20点の人数を求めることができます。

Answer 2

答えは4番で合ってますか？
違ったら申し訳ないのですが、4番だと仮定して説明します。

まず、全体平均24.8点以上の人数は未満の人数よりも、4人少ない
この事から24.8点以上(30点か40点)の人は23人
24.8点未満(10点か20点)の人は27人と分かります。

次に選択肢を見ます。

選択肢1の場合
20点が11人、30点か40点が23人なので合格者が34人です。
そこで合格者平均が28.5点なのに注目します。

※(合格者の人数)×(合格者の平均点)＝
1の位が0にならなくてはなりません
なぜなら合格者はそれぞれ20点か30点か40点のいずれかに当てはまるはずだからです。
しかし、34×28.5＝969
なので選択肢1は×

選択肢2の場合
35×28.5＝997.5
よって×

選択肢3の場合
38×28.5＝1083
よって×

選択肢5の場合
42×28.5＝1197
よって×

選択肢4の場合
40×28.5＝1140
よって〇

わかりにくいと思うのですが、どうでしょう？