結論から申し上げますと駄目と言うことはありません。
國學院大學、皇學館大学の神職資格取得課程を修了する
神職養成所を修了する
神職養成講習会を受講する
通信教育で取得する
だいたいこのような感じで取得の方法はあります。
大学以外は地域の県の神社庁長などの認可が必要ですので一般人には結構厳しいです。
地域神社の宮司さんに相談して上に上げていってもらってという手続きを取らなければ厳しく・・・(ここが家が神社の人は有利ですよね)
ちなみに資格を取ったからと言って神社で奉職っていうのがなかなか厳しかったりもします。