大学教員の求人は一年中あります。
採用する必要が生じた時に、そのつど募集しますから。
求人件数は、7月8月9月ごろが一年で最も多いです。
公募の開始、募集の締め切り、書類選考、面接や模擬授業など採用プロセスの細かい事項に関する統計は見たことがないですが、求人件数は8月が最多ということから考えると、その後の9月10月あたりに面接や模擬授業などを実施することが多いかと思います。
また、それに伴って、「新しい大学に移るから退職します」という教員が出ますから、その欠員を補充するための求人が出ますので、11月12月ごろも意外に公募件数は多いです。