公務員試験の数的です。

Question

公務員試験の数的です。Ｐ地点からＱ地点までの動く歩道があります。ＡはＰからＱまで15歩で着きました。ＢはＡの2倍の速さで歩きＰからＱまで25歩で着きました。動く歩道が止まった状態でＡがＰからＱまで歩くと何歩で着くでしょうか？ただし、ＡとＢの歩幅は同じであるとする。

答え
75歩

解説がないので解き方がわかりません教えてください。

Answer 1

普通の数学や物理では長さはm(メートル）、時間はs（秒）、速さはm/s（一秒当たり進む長さm)を使いますが、
２人の歩幅が同じそうなので、この問題での長さの単位は「歩」、時間の単位は「s」（秒）で統一します。
速さの単位は「歩/s」です。例えば１歩/sとは一秒間に一歩の長さで進むという速さです。
1km/hは一時間（h）に1km進む速さ、1m/sは一秒間に1mですが、その長さを歩に置き換えたものと思ってください。

P地点からQ地点までの長さをx（m)、動く歩道の速さをy(歩/s)とします。
Aさんの歩く早さを「a」、Aが出発から到着にかかった時間をT(s)とします。
歩道がyの速さでT秒間流れた上に、それに加えてAさんが「a」の速さでT秒あるいたら、トータルの移動距離はx歩でした。
これを方程式にすると

x=yT+aT ……①

速さに時間をかけると距離がでますので簡単です。

そしてAさんの歩く速さを一秒間に一歩、つまり1歩/sと仮定します。
Aさんの速さがどんな数値でも計算した結果のxの数値はかわりませんので、計算しやすいように1歩/sとします。
ここで動く歩道の事は一旦忘れます。Aさんは1歩/sの速さで15歩歩いたら到着したので
かかった時間Tは15秒です。そしてAさんの速さa（1歩/s）にTの15（s）をかけるとAさんの歩いた歩数は15歩です。
a×T=?
↓
1歩/s × 15s ＝ 15歩

１５歩って問題の条件に出てますが気にしないことにしましょう。そして数値を代入すると

x=y×15+15 となります。 ……②

こんどはBの計算をします。Bは歩幅は同じで2倍の速さ、つまり2歩/sで歩いたそうです。
Bは25歩で歩いたのでBが歩くのにかかった時間Tは25÷2(歩/s)で12.5秒です。
距離xと動く歩道の速さyは同じで、Bの時間Tは12.5秒、歩数は25歩なので式を作ると

x=12.5y+25……③

こうなります。

②と③を使ってyの値を出します。

x=15ｙ+15 …②
x=12.5y+25……③

15y+15=12.5y+25

ｙ=4 （単位:歩/s） です。

これを②の方程式に入れるとxが出ます。

x=4 ×15+15
ｘ＝75

……ここまで何も見ないで解いてみましたが、検索したらもっとスマートな解法がありました。
クイックマスター［問題83］｜岡野朋一ブログ ～数的処理 特講～
http://ameblo.jp/okanotomokazu/entry-10240382416.html

私は方程式を使うのが慣れてるのでこんな解き方をしましたが、
おそらく↑これの方が正式な解き方でしょう。