>その時に辞めると言っても大丈夫でしょうか?
通常は、契約書に更新をしない場合は、何日前に伝えるという規定があると思います。
ただそれを根拠にどうこうはないと思いますが、早めに伝えたほうがいいですね。
>契約を更新しなかった場合、何週間後に解雇になるんでしょうか?
更新をしなければ、契約期間満了による退職ですね。
解雇の問題は生じません。
会社が解雇するためには、原則として30日以上前に予告する義務があります。
30日以上前に予告できないのであれば、足りない日数分の予告手当を支払う必要があります。