場合の数の問題です。 20個のあめ玉を4人で分ける時、分け方の数として正しいのはどれか。ただし、最低でも1人につき…

Question

場合の数の問題です。

20個のあめ玉を4人で分ける時、分け方の数として正しいのはどれか。ただし、最低でも1人につき3個はもらえるものとし、1つ1つのあめ玉は区別しないものとする。解説書では1人に2個ずつ先に分けて、仕切り板の考え方で11C3＝165通りとありました。
これを1人に3個ずつ先に分けて、残りの8個を仕切り板の考え方で場所9個と考えて解くことはできませんか？

Answer 1

先に3個ずつ分けるなら、残りあめ玉は8個
4人に分けるので仕切り板3つ

8個と仕切り板3つなら11C3になります。

◯｜◯◯｜◯◯◯｜◯◯：1232
◯◯◯◯｜｜◯◯｜◯◯：4022
◯◯｜◯◯｜◯◯｜◯◯：2222
｜◯◯◯◯｜◯◯◯｜◯：0431

Answer 2

無駄に数字を大きくする必要はないので、あなたの考える解き方の方が基本的な解き方だと思いますよ。

4人に3個ずつ渡して、残りは8個
これを3つの仕切りで分けてそれぞれのエリアの飴を配ることにする
なので、8個の飴、仕切り3つで
11C3通り

Answer 3

＞これを1人に3個ずつ先に分けて、残りの8個を仕切り板の考え方で場所9個と考えて解くことはできませんか？

仕切り板の方法が明記されていませんが、最初と最後のところにも仕切り板を入れて考えるということでしょうか？
その方法でも間違いではありませんが、その場合同じ位置に2枚以上の仕切り板が入るとして考えなくてはなりません
すなわち、９個から重なりを許して3枚の仕切り板を入れる組み合わせを考えなくてはなりません