SPIの問題集からです。 ある地区の駅から図書館までは直線距離で2Km、また駅から市役所までは直前距離で5Km離れてい…

Question

SPIの問題集からです。
ある地区の駅から図書館までは直線距離で2Km、また駅から市役所までは直前距離で5Km離れている。PQRから以下の報告がなされた。P 駅、図書館、市役所は一直線上にある。
Q 図書館、市役所は直前距離で7Km離れている。
R 図書館は駅の真北、市役所は駅の真南である。

以上の情報は必ずしも全てが信頼できるとは限らない。そこで種々の場合を想定して推論がなされた。
次の推論のうち正しいものを選べ

という問題の答えに
イ Qが正しいならばPも必ず正しい。
という選択肢含まれていました。

私は添付した写真の場合を想定しこの推論イを間違っていると判断したのですが、なぜ添付写真のパターンは推論イに当てはまらないのでしょうか？
直前距離の解釈が間違っているのでしょうか？

Answer 1

駅の位置を点A、図書館の位置を点B、市役所の位置を点Cとします。

今、AB＝2，AC＝5が成り立っています。

Qが成り立つとき、BC＝7となりますが、このときの3点ABCの位置関係を考えてみます。3点ABCで三角形はそもそも成立するでしょうか。

実は、AB＝2、AC＝5、BC＝7を同時に満たす三角形は存在しません。参考は以下のページです。
https://manabitimes.jp/math/862

このページに書いてあることを簡単に言うと、3辺のうち短い方の2辺の長さの和は、最長となる辺の長さより長いと書いてあります。今、2＋5＝7となり、短い方の2辺の長さの和は最長となる辺の長さを超えていません。

よって、3点ABCで三角形は作れません。

そしてもう一つ大事な点として、
3点で三角形を作れないのは、3点が同一直線上にある時に限ります。

以上をまとめると、Qが成り立つならその三点の位置関係が三角形を作れるような位置関係になることはあり得ないため、
Qが成り立つならPは必ず成立します。

Answer 2

写真の場合、駅が直線上にない限り最初の条件を満たさないからです。