xー2y＝6の関係が成り立つ時 x^2＋2y^2の最小値はいくらか 答え12 解法は以下の写真の通りですが、なぜyだけの…

Question

xー2y＝6の関係が成り立つ時 x^2＋2y^2の最小値はいくらか
答え12
解法は以下の写真の通りですが、なぜyだけの式に変形しているのかがわかりません。求められてるのはなぜですか？また標準形とはなんですか？

Answer 1

別にyだけの式でもxだけの式でもいいんですが、
文字が1つの2次方程式にする事で最小値を求めます。

＞また標準形とはなんですか？
「平方完成」で調べてみて下さい。

Answer 2

x²+2y²
から、
消しやすい文字を消す。

x-2y=6
より、
x=2y+6

(2y+6)²+y²
=5y²+24y+36

x-2y=6
から、
yを消そうとすると、
y=(x-6)/2

x²+2y²
=x²+2{(x-6)/2}²
=x²+(1/2)(x-6)²
=(3/2)x²-6x+18

やや面倒!!