元採用担当のおぢさんです。
まず、「選考前~中に家族のことを尋ねるのが職業差別につながる」というのは、厚労省(労働局)の通達であって法律ではありません。おそらくは「社内の機密保持(or保全)のため」とか言われたのを聞き間違いされているのではないですかね。いくら何でも確認する法律があるというのは嘘が過ぎると考えます。
ただし、面接での確認行為そのものは褒められた話ではありませんので、仮に機密保持(親がライバル企業勤務などのケースを懸念)のためであっても、内定を出した後で確認するべきです。いずれにしてもお粗末な人事ですね。