放射線技師国家試験第75回午前49の問題なのですが f(x)、g(x)は空間の関数でF(u)、G(u)はそれぞれの関数の…

Question

放射線技師国家試験第75回午前49の問題なのですが
f(x)、g(x)は空間の関数でF(u)、G(u)はそれぞれの関数のフーリエ変換とする。答えがf(x)とf(x-2)のフーリエ変換の絶対値は等しい
とあるのですが考え方が分かりません。

補足

フーリエ変換の性質として正しいのはどれか
という文が抜けておりました…

Answer 1

かなり乱暴に説明を試みてみます

F(u) は、各々の角周波数uについて、正弦波の振幅と位相差(x方向のズレ)を与える関数で、
F(u)を適用した正弦波を足し合わせると f(x) となります

パワースペクトルのグラフを思い出して下さい
このグラフは、周波数(角周波数でも波長でも結局は同じです)に対して、振幅の2乗を出しています
ということは、パワースペクトルの平方根が、F(u)の絶対値です

f(x-2) は f(x) が波形そのままで、右にずらしたものです
xを時刻と考えると、計測開始時刻が少しだけずれたけれども、得られた波形は全く同じになったもの、と言えます
ところで、計測開始時刻が少しでもずれたらパワースペクトルが変わるので厳密な時刻同期が必要です、とか聞いてないと思います
これは、元の関数が左や右にズレても、波形が同じなら、各uについてF(u)の絶対値は同じになるのと同じことを意味しています

つまり、f(x)が左右にシフトしても、F(u)の絶対値は変わりません

なおシフトの影響を受けるのは、位相差の方です