通常、途中で引っ越しをした場合は、ハロワへの報告が必要ですね。地元のハロワで引越しに伴う引き継ぎ処理をしてもらい、その後、引っ越し先の管轄ハロワで、引越しの処理をしてもらい、、、と言う感じです。
報告で、そこまでする必要があるかどうかは分かりませんが、、、仕事が決まっての引っ越しじゃないのなら、なにか言われるかも知れません。
というのも、地元にいたまま他県への応募も可能なので、仕事が決まってからの引っ越しでも十分じゃないかと思うし。
どちらにせよハロワと学校には、引っ越しする折の報告は必要ですね。