公務員試験の工学に関する基礎の勉強をしています。数学と物理は難なく解けるのですが、フローチャートがどうも苦手でさっぱりで…

Question

公務員試験の工学に関する基礎の勉強をしています。数学と物理は難なく解けるのですが、フローチャートがどうも苦手でさっぱりです。

次のような問題はどのようにして解くのでしょうか？
答えは2930です。

補足

私の解答としてはまずフローチャートに従って表を作成し、aの数列{a_n}として考え、a_21が正答ということに気付きました。階差数列{b_n}、さらに第２階差数列{c_n}として階差数列の公式によりb_n=n^2+3さらに階差数列の公式によりa_n=(2n^3-3n^2+19-18)/6という一般公の式をガリガリ計算して求め、この式にn=21を代入したところ2930という結果が得られ、正答３を選びました。しかし、この方法だとガリガリ計算ばかりして時間がかかりすぎるのですが、この解法は果たして正攻法なのでしょうか？

Answer 1

>数学と物理は難なく解けるのですが、
>フローチャートがどうも苦手で

「数学と物理は難なく解ける」という考えが強すぎるようです。
そのため、フローチャートを見た時に「苦手→フロー全体の流れを理解しようとしない→個々の処理をたどるだけ→各処理の結びつきが不明→めんどう」の悪循環が発生しています。

>次のような問題はどのようにして解く

添付図で、説明します。

（１）紫色の下線部分「～を用いてよい」に着目。
その上の３つの公式のどれかが、フローチャートが行う計算処理を表していると考える。３つの違いは、累積対象が、ｋかｋ²かｋ³か。
公式左辺のΣを使った累積加算が、フローチャート内にあり、右辺のｎを使った計算式が解答欄の１番から５番の、どの値がもとまるか求める公式。

（２）ループ終了
「ｋ＞20」がyesでループを終了するので、その時のｋは21

（３）累積するｋの範囲
下記により、累積するｋは１～２０まで。

「ｋ×ｋ」と「＋３」とをいったんｂに代入し、そのｂをａに累積加算。
ｋが、1から20まで加算された後、「ｋ←20＋１」でｋに21も格納されるが、赤い字の「k=21」は終了判定されるだけ。

（４）３つの公式から１つを選ぶ
累積はｋ×ｋなので、フローチャート内には、添付図の黄色い丸で囲んだ計算が含まれている。
使う公式は、緑色の丸で囲んだもの。

（５）フローチャートと公式の違いを確認
フローチャートは、黄色い丸で囲んだ累積だけでなく、青い丸で囲んだ「＋３」もｋ=1～20に対して行っている。その合計は、３×20回＝計60。

（６）公式と「計60」を使って、解を算出
公式＝1/6×20×21×41
＝｛1/(2×3)｝×2×10×3×7×41
＝10×7×41
＝2870

2870+60=2930

答えは2930

>私の解答としてはまずフローチャートに従って表を作成し、

表を作るのではなく、フローチャートが何を行っているか考える

>aの数列{a_n}として考え、a_21が正答ということに気付き
>3さらに階差数列の公式・・・

問題が提示している、３つの公式の利用を考える

＞この式にn=21を代入したところ2930という結果が得られ

n=21ではなく、n=20のはず。

＞この方法だとガリガリ計算ばかりして時間がかかりすぎる

問題が提示してくれているヒントを使っていないから。

＞正攻法なのでしょうか？

正攻法ではない。
情報処理の問題なら、そのようにして自分で公式を見つけねばならない問題がでるかもしれないが、公務員試験ではそのようなものは出されない。

添付図
（クリックで拡大表示される）

Answer 2

[1]a=0,k=1
[2]b=1²+3
[3]a=0+(1²+3)
[4]k=1+1=2
[5]k>20を満たさないので[2]へ

[2]b=2²+3
[3]a=0+(1²+3)+(2²+3)
[4]k=2+1=3
[5]k>20を満たさないので[2]へ

[2]b=3²+3
[3]a=0+(1²+3)+(2²+3)+(3²+3)
[4]k=3+1=4
[5]k>20を満たさないので[2]へ

[2]b=4²+3
[3]a=0+(1²+3)+(2²+3)+(3²+3)+(4²+3)
[4]k=4+1=5
[5]k>20を満たさないので[2]へ

…
(k=20になったとき)
[2]b=20²+3
[3]a=0+(1²+3)+(2²+3)+(3²+3)+(4²+3)+…+(20²+3)
[4]k=20+1=21
[5]k>20を満たすので[6]へ
[6]a=0+(1²+3)+(2²+3)+(3²+3)+(4²+3)+…+(20²+3)
=(1²+2²+3²+…+20²) +(3+3+3+…+3) (与えられたΣの式を使って)
=(1/6)*20*(20+1)*(2*20+1) +3*20
=(1/6)*20*(21)*(41) +60
=10*7*41 +60
=2870 +60
=2930

これでどうでしょうか。