円弧すべりの中心点は、どうやって決めるのですか？ 用語の使用方法がおかしかったらすいません。 質問の背景として、

Question

円弧すべりの中心点は、どうやって決めるのですか？

用語の使用方法がおかしかったらすいません。
質問の背景として、私は土木関係は無知ですが、PCがある程度できるので、円弧スベリの安定計算を行うソフトに入力作業を任されました。
図面から数値を読み取って入力を続けたのですが、最後に円弧スベリの頂点を決める中心点メッシュという設定に関する情報が読み取れませんでした。
そこで、円弧すべりの中心点は、どうやって決めるのかご教授ください。
聞けそうな方に訊ねたら「自分で考えてみろ」と言われたのですが、ネットで調べてもこれと言った指針が無く唐突に点が打たれているように思えます。

Answer 1

中心点を含むメッシュを設定してトライアンドエラーで安全率が最小となる点を探します。
一回流して、最小値が出ている点の当りを細かくメッシュを切って、最小値が出る点を探します。中心点を探す最小間隔を(1mとか0.5mあくまで目安です)とかある程度細かく設定する必要があります。
今の時代、コンピュータのスペックが良いですので・・・何回も繰り返しても計算があっという間に終わるでしょう。
40年50年ぐらい前のコンピュータの性能がよくなかったり、コンピュータの計算が高額だった時代に、手計算で円弧を書いてみて、中心点の位置の当りを付けてから計算したようですが・・・・今の時代そんなことは無いでしょう。

Answer 2

ド素人です。

円の一部の円弧であれば、円の性質を持っているので、

・円周は中心点から等距離
⇒中心点から円弧までの距離はどこも等しい。
⇒円弧上の少なくとも３点までの距離が等しい点が中心点である。

・中心点から円周に向かって引いた直線は円周と直角に交わる。
⇒円弧上の１点で円弧に垂直な直線を引くと中心点を通る。
⇒円弧上の２点から円弧に垂直な直線を引くと交差した点が中心点である。

といえます。コンパスや定規をつかって作図してみれば分かるでしょう。

プログラムの詳細は分かりませんが、上記をアルゴリズムに置き換えて
プログラムにしたと思います。また、入力した点は、円弧上の点と比べ
誤差があるでしょうから、多点で計算してその誤差が最も小さくなる
ところを中心点とするのでしょう。

それが求まらないということは、入力したデーターに誤りがあり
円弧上の座標と著しくかけ離れているためだと思われます。

参考
https://www.forum8.co.jp/product/uc1/douro/output/syamen-SampleS1.pdf