公務員試験、数的処理の問題です。 画像のNo.21をどなたか解説いただけないでしょうか。 よろしくお願いいたします。

Question

公務員試験、数的処理の問題です。
画像のNo.21をどなたか解説いただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

Answer 1

C(5,-1)とすると、△ABCは、∠C＝∠Rの直角三角形で、三辺比は、3：4：5です。また、△ABCの面積は、6です。

すると、Pは、直線ABに平行で、点Ｃを通る直線ℓ上にあります。なぜなら、AB-CとAB-P（直線ABからの距離）は等しいからです。

ℓは、直線ＡＢと傾きが同じ3/4で、これがC(5,-1)を通るのですから、
直線ℓ：y=3x/4+bにCの座標を代入し、ｂ＝-19/4、です。

Ｐ(p,(p/2+1))をℓに代入し、
p/2+1=3p/4-19/4、これを解いてｐ＝23、となり１番が正解です。

Answer 2

P(p,(p/2)+1)
とすると、
→PA=(1-p,-1-(p/2)-1)
→PB=(5-p,2-(p/2)-1)
なので、
△PAB=(1/2)|(1-p)(2-(p/2)-1)-(5-p)(-1-(p/2)-1)|
=(1/4)|(1-p)(2-p)-(5-p)(-4-p)|
=(1/4)|2-p-2p+p²+20+5p-4p-p²|
=(1/4)|-2p+22|
であるから、
(1/4)|-2p+22|=6
∴-2p+22=±24
∴-2p=-46,2
∴p=-1,23
となる。ゆえに、Pは第1象限なので、
p=23…答

※→はベクトルの意味です。