> 親の介護で辞めるとなると甘いですか?
甘くないです。ごく正当な退職理由です。
> どのように会社に伝えたらよいでしょうか?
本気で辞める気があるのなら、辞めたいと考えている日付を記入した退職届を社長に渡せばいいです。2週間にこだわる必要はありません。(パートということは有期契約のはずであり、そうであれば民法627条は対象外なので)
引き継ぎのことは、それからの話です。
あなたが急に辞めて事務に支障をきたすとすれば、それはパート社員一人に頼っていた社長の落ち度であり、あなたが後のことを心配する義理はありません。