画像が見えにくくすみません。こちらは数的処理の問題でして、左が問題、右が解説なのですが根っからの文系で数的処理が苦手なた…

Question

画像が見えにくくすみません。こちらは数的処理の問題でして、左が問題、右が解説なのですが根っからの文系で数的処理が苦手なため改札を見てもどうしてこのような式が成り立つのか分かりません。講師に聞きたくてもオンライン講義となってしまったため出来ないので数学の得意な方、数的処理の得意な方教えていただけないでしょうか。

Answer 1

解説の通りですが、
A、B、Cが取った後の残りが3等分できるので、残りを3xと置いています。
図の通り、CはBが取った残りの半分から1個戻した数を取り、その残りが3xなので、3x-1がBの残した数の半分となります。
Cはそこから1個戻したのでCが取ったのは3x-1-1=3x-2となります。
同様に考えていくと、
(3x-2+3x)-2-2=6x-6がBの取った数、
(6x-6+3x-2+3x)-3-3=12x-14がAの取った数となります。
最後に残った3xをxずつ取るので、
三人が持っているキャンディーの数は
A=13x-14、B=7x-6、C=4x-2となります。
三人の持つキャンディーは10個以上30個以下なので、それを満たすxは、Cで考えると、
x=3のとき、C=10となり、最大数のAでは、25となり、満たします。
x=4の時ではA=38となり、不適のためx=3が決まります。
x=3の時、A=25、B=15、C=10となり、全部のキャンディーは25+15+10=50個となります。

また、この手の問題は選択肢を当てはめて考えるのも解法の一つです。

全部の数が42のとき、
A=42÷2-3=18 残り24
B=24÷2-2=10 残り14
C=14÷2-1=6 残り8
残りが3等分できないので不適

46のとき、
A=46÷2-3=20 残り26
B=26÷2-2=11 残り15
C=15÷2-1=6.5
Cが整数値ではないので不適

48のとき、
A=48÷2-3=21 残り27
B=27÷2-2=11.5
Bが整数値ではないので不適

50のとき、
A=50÷2-3=22 残り28
B=28÷2-2=12 残り16
C=16÷2-1=7 残り9
残り9を3等分して
A=25、B=15、C=10 よって、正答は50個となります。